小學數學：1+2+4+8+16+32.......+1024=?

 小學數學：1+2+4+8+16+32.......+1024=?

可以觀查：

第三個數字=前兩個數字之合+1  或  第三個數字-1

第四個數字=前三個數字之合+1 或  第四個數字-1

第五個數字=前四個數字之合+1 或  第五個數字-1

以此類推： 應該是1024+1024-1=  2047

我們可以觀察到這個數列的特點，每個數字都是前一個數字的兩倍。如果我們仔細觀察，可以發現這個數列其實是在二進制表示下，從右往左數的連續的1。

現在，讓我們考慮一下這個數列的二進制表示：

1: 0001

2: 0010

4: 0100

8: 1000

16: 0001 0000

32: 0010 0000

64: 0100 0000

128: 1000 0000

256: 0001 0000 0000

512: 0010 0000 0000

1024: 0100 0000 0000

我們可以發現，每個數字都對應到了一個二進制位，當這個位數為1時，我們將對應的數字加入總和中，否則就忽略這個數字。

因此，我們只需要將這些數字的二進制位相加，就能得到最終的總和。這樣做的好處是，計算過程非常簡單，不需要逐項相加。

讓我們來實際計算一下：

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024

對應的二進制位相加：

0001 + 0010 + 0100 + 1000 + 0001 0000 + 0010 0000 + 0100 0000 + 1000 0000 + 0001 0000 0000 + 0010 0000 0000 + 0100 0000 0000

將這些二進制位相加後，得到：

0111 1111 1111

將這個二進制數轉換為十進制，得到答案2047。

這就是使用二進制位相加的算法，可以更簡單地計算出數列的總和。希望這個方法對你有所幫助！

影片說明：